Relasi Urutan

1.1.2. Relasi Urutan

•         Himpunan semua bilangan real R meliputi : (i). Himpunan semua bilangan real positif (R⁺);    (ii). Himpunan dengan bilangan 0 sebagai satu-satunya anggota atau {0} ; dan (iii). Himpunan semua bilangan real negatif (R^-).             

•         Untuk sebarang bilangan real a dan b : a < b jika  b – a > 0  dan a > b   jika  b < a .                                        Mudah ditunjukkan bahwa : jika a bilangan positip Û a > 0          dan a bilangan negatip Û a < 0

•         Jika a kurang dari atau sama dengan b ditulis  a £ b, dan jika a lebih dari atau sama dengan b ditulis a ³ b.

•         a < b < c mempunyai arti a < b dan b < c.

Beberapa sifat yang penting relasi urutan : 

(i)                   jika a £ b Þ a + c £ b + c  ;

(ii)                 jika a £ b dan b £ c Þ a £ c ;

(iii)               jika a £ b dan c > 0 Þ ac £ bc;

(iv)                jika a £ b dan c < 0 Þ ac ³ bc;

(v)                  jika a > 0 Þ 1/a > 0   dan jika 0 < a £ b Þ 1/b  £  1/a;                   

(vi)                 untuk sembarang bilangan real a dan b salah satu pasti berlaku a < b atau a = b atau a > b  ;

(vii)               jika a, b  ³ 0  Þ a £ b Û a² £ b²  Û  Öa £ Ö b